Verificación experimental de la Ley de Coulomb

Verificación experimental de la Ley de Coulomb

Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb.
Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considérense dos pequeñas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F_1 \,\!. En el equilibrio:
(1) T \ \sin \theta_1 =F_1 \,\!
y también:
(2) T \ \cos \theta_1 =mg \,\!
Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:
\frac {\sin \theta_1}{\cos \theta_1 }= \frac {F_1}{mg}\Rightarrow F_1= mg \tan \theta_1
Siendo L_1 \,\! la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza F_1 \,\! de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb \scriptstyle F_1 = q^2/(4 \pi \epsilon_0 L_1^2) y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad:
(3) \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}=mg \tan \theta_1 \,\!
Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será L_2<L_1 \,\! y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:
F_2 = \frac{{(q/2)}^2}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=\frac{q^2/4}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2} \,\!
Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: F_2= mg. \tan \theta_2 \,\!. Y de modo similar se obtiene:
(4) \frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=mg. \tan \theta_2
Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
(5) \frac{\left( \cfrac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2} \right)}{\left(\cfrac{q^2/4}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}\right)}= \frac{mg \tan \theta_1}{mg \tan \theta_2} \Longrightarrow 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2= \frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}
Midiendo los ángulos \theta_1 \,\! y \theta_2 \,\! y las separaciones entre las cargas L_1 \,\! y L_2 \,\! es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:
\tan \theta \approx \sin \theta= \frac{\frac{L}{2}}{l}=\frac{L}{2l}\Longrightarrow\frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}\approx \frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}
Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:
\frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Longrightarrow \,\! \frac{L_1}{L_2}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2\Longrightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx\sqrt[3]{4} \,\!

 De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.






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